Modell-Backtest

Finanzielles maschinelles Lernen

Das Prognoseproblem

Im Gegensatz zu traditionellen ML-Anwendungen weisen Finanzmärkte mehrere einzigartige Eigenschaften auf, die Prognosen besonders herausfordernd machen:Im Gegensatz zu traditionellen ML-Anwendungen weisen Finanzmärkte mehrere einzigartige Eigenschaften auf, die Prognosen besonders herausfordernd machen:

• Niedriges Signal-Rausch-Verhältnis: Vermögenswertrenditen enthalten überwiegend Rauschen, wobei Prognosesignale oft weniger als 5% der Varianz erklären. Ein Spearman IC von 5-10% gilt in der Praxis als ausgezeichnet.
• Nicht-Stationarität: Marktdynamiken entwickeln sich im Laufe der Zeit. Beziehungen, die in einem Regime galten, können sich in einem anderen umkehren, was adaptive Modelle und sorgfältige Validierung erfordert.
• Wettbewerbscharakter: Märkte sind wettbewerbsintensiv – profitable Signale ziehen Kapital an, bis sie wegarbitriert werden. Dieser 'Alpha-Verfall' bedeutet, dass Modelle kontinuierliche Forschung und Verfeinerung erfordern.

Kreuzvalidierung im Finanzwesen

Standard k-Fold-Kreuzvalidierung ist für Zeitreihendaten aufgrund zeitlicher Abhängigkeiten ungeeignet. Wir verwenden:

• Bereinigte Kreuzvalidierung: Eliminierung von Proben nahe der Trainings-Test-Grenze, um Informationslecks durch überlappende Prognosehorizonte zu verhindern.
• Embargo-Zeiträume: Hinzufügen von Pufferzonen zwischen Trainings- und Testzeiträumen, typischerweise entsprechend der Prognosehorizontlänge.
• Kombinatorische bereinigte KV: Testen mehrerer Trainings-/Testkombinationen unter Beibehaltung der zeitlichen Integrität, was robuste Out-of-Sample-Schätzungen liefert.

Feature Engineering

Rohe Preisdaten müssen in stationäre, prognosefähige Merkmale transformiert werden. Gängige Transformationen umfassen Renditen (arithmetisch und logarithmisch), z-Werte, Perzentilränge und technische Indikatoren. Die Wahl der Merkmalsskalierung und -normalisierung beeinflusst die Modellleistung erheblich.

Finanzielles Risikomanagement

Grundlegende Risikomaße

Professionelles Portfoliomanagement erfordert rigorose Risikoquantifizierung:

• Volatilität (σ): Die Standardabweichung der Renditen, typischerweise annualisiert durch Multiplikation mit √252 für tägliche Daten. Misst das Gesamtrisiko, unterscheidet aber nicht zwischen Aufwärts- und Abwärtsrisiko.
• Maximaler Drawdown: Der größte Höchst- bis Tiefststand-Rückgang des Portfoliowerts. Entscheidend für das Verständnis von Worst-Case-Szenarien und Anlegerpsychologie – ein 50%-Drawdown erfordert 100% Gewinn zur Erholung.
• Value at Risk (VaR): Der maximal erwartete Verlust über einen bestimmten Zeithorizont bei einem angegebenen Konfidenzniveau (z.B. 95% VaR). Weit verbreitet, aber kritisiert, weil es das Tail-Risiko nicht erfasst.
• Bedingter VaR (Expected Shortfall): Der erwartete Verlust, wenn Verluste den VaR überschreiten. Adressiert die Grenzen des VaR durch Quantifizierung der Schwere von Tail-Ereignissen.

Die Sharpe Ratio

Definiert als (Rp - Rf) / σp, misst die Sharpe Ratio die risikobereinigte Rendite – Überrendite pro Volatilitätseinheit. Eine Sharpe Ratio über 1,0 gilt allgemein als gut, über 2,0 als ausgezeichnet. Vorsicht ist jedoch geboten: Sharpe Ratios können durch Illiquidität, Hebel oder kurze Stichprobenzeiträume künstlich aufgebläht werden.

Systematisches vs. idiosynkratisches Risiko

Das Gesamtrisiko zerlegt sich in Marktrisiko (β × Marktbewegungen) und unternehmensspezifisches Risiko. Das Capital Asset Pricing Model (CAPM) legt nahe, dass nur systematisches Risiko kompensiert wird, da idiosynkratisches Risiko wegdiversifiziert werden kann. Moderne Faktormodelle erweitern dies auf mehrere Risikofaktoren (Größe, Value, Momentum, Qualität).

Portfoliokonstruktion

Moderne Portfoliotheorie

Harry Markowitz' grundlegende Arbeit (1952) etablierte, dass Portfoliorisiko nicht einfach der gewichtete Durchschnitt der einzelnen Vermögenswertrisiken ist – Korrelationen sind entscheidend. Zwei Vermögenswerte mit unvollkommener Korrelation (ρ < 1) kombinieren sich zu einem Portfolio mit niedrigerem Risiko als jeder einzelne Vermögenswert allein.

Die Effizienzgrenze

Für jedes gegebene Renditeziel existiert ein Portfolio mit minimaler Varianz. Die Menge all solcher Portfolios bildet die Effizienzgrenze – rationale Anleger sollten nur Portfolios auf dieser Grenze halten. Punkte unterhalb der Grenze sind suboptimal (gleiches Risiko, niedrigere Rendite), während Punkte darüber unerreichbar sind.

Optimierungsherausforderungen

Mean-Variance-Optimierung ist bekannt für ihre Empfindlichkeit gegenüber Eingabeschätzungen:

• Schätzfehler: Erwartete Renditen sind schwer genau zu schätzen. Kleine Fehler in den Eingaben können zu dramatisch unterschiedlichen optimalen Portfolios führen.
• Konzentrationsrisiko: Uneingeschränkte Optimierung führt oft zu extremen Positionen. Praktische Implementierungen setzen Positionslimits und Sektorbeschränkungen ein.
• Regularisierung: Techniken wie Shrinkage-Schätzer, Black-Litterman und robuste Optimierung helfen, Portfolio-Gewichtungen zu stabilisieren.

Gleichgewichtung vs. Optimiert

Das 1/N-Portfolio (Gleichgewichtung) übertrifft oft optimierte Portfolios außerhalb der Stichprobe aufgrund von Schätzfehlern. Unser Backtest verwendet gleiche 5%-Gewichtungen als robuste Grundlage. Für erweiterte Portfolios wendet unser Optimierer Einschränkungen und Regularisierung an, um die Performance in der Praxis zu verbessern.

Long-Short-Aktienstrategien

Marktneutralität

Ein dollar-neutrales Long-Short-Portfolio (gleiche Long- und Short-Exposure) hat eine Netto-Marktexposition von null. Dies isoliert das 'Alpha' aus der Aktienauswahl, während das Marktrisiko abgesichert wird. Die Strategie profitiert, wenn Long-Positionen Short-Positionen übertreffen, unabhängig von der Marktrichtung.

Renditequellen

Long-Short-Renditen setzen sich zusammen aus:

• Long-Alpha: Überperformance von Long-Positionen gegenüber dem Markt.
• Short-Alpha: Unterperformance von Short-Positionen gegenüber dem Markt (wir profitieren, wenn Shorts fallen).
• Short-Rebate: Zinsen auf Leerverkaufserlöse (in der Praxis reduziert durch Leihkosten).

Praktische Überlegungen

Die praktische Umsetzung umfasst Transaktionskosten (Provisionen, Geld-Brief-Spannen), Marktauswirkungen (Preisbewegungen zu Ihren Ungunsten), Leerverkaufsbeschränkungen (Locate-Anforderungen, Leihkosten) und Kapazitätslimits. Diese Friktionen reduzieren die realisierten Renditen gegenüber theoretischen Backtests.

Rebalancing-Häufigkeit

Häufigeres Rebalancing erfasst Alpha schneller, verursacht aber höhere Transaktionskosten. Die optimale Häufigkeit wägt Signalzerfall gegen Handelskosten ab. Für Renditeprognosen bietet monatliches oder vierteljährliches Rebalancing typischerweise einen günstigen Kompromiss.

Faktor-Investing

Was sind Faktoren?

Faktoren sind systematische Renditequellen, die erklären, warum bestimmte Aktien langfristig andere übertreffen. Im Gegensatz zur Aktienauswahl auf Basis individueller Unternehmensanalysen zielt Faktor-Investing auf breite, persistente Merkmale ab, die von Gruppen von Wertpapieren geteilt werden. Die akademische Forschung hat zahlreiche Faktoren identifiziert, obwohl nur wenige sich als robust über Märkte und Zeiträume hinweg erwiesen haben.

Die klassischen Faktoren

• Markt (β): Exposure gegenüber dem gesamten Aktienmarkt. Der ursprüngliche Faktor aus dem CAPM – Aktien mit höherem Beta bewegen sich stärker mit dem Markt und erzielten historisch höhere Renditen (bei höherem Risiko).
• Größe (SMB): Small-Cap-Aktien tendieren dazu, Large-Cap-Aktien zu übertreffen. Fama und French (1993) dokumentierten diese 'Small minus Big'-Prämie, obwohl sie in den letzten Jahrzehnten geschwächt wurde.
• Value (HML): Aktien mit niedrigem Kurs-Buchwert-Verhältnis übertreffen langfristig Wachstumsaktien. Dieser 'High minus Low'-Faktor spiegelt den Kauf günstiger und Verkauf teurer Vermögenswerte wider.
• Momentum (UMD): Aktien, die in den letzten 3-12 Monaten gut abschnitten, tendieren dazu, weiterhin zu übertreffen. Jegadeesh und Titman (1993) dokumentierten diesen 'Up minus Down'-Effekt über verschiedene Märkte hinweg.
• Qualität (QMJ): Unternehmen mit hoher Rentabilität, stabilen Gewinnen und niedriger Verschuldung übertreffen andere. Asness et al. (2019) formalisierten diesen 'Quality minus Junk'-Faktor.
• Niedrige Volatilität: Paradoxerweise liefern risikoarme Aktien oft höhere risikobereinigte Renditen als risikoreiche Aktien, was den grundlegenden CAPM-Vorhersagen widerspricht.

Faktormodelle

Multi-Faktor-Modelle zerlegen Renditen in systematische Komponenten:

• Fama-French 3-Faktor: Markt + Größe + Value. Erklärt ~90% der Renditen diversifizierter Portfolios.
• Carhart 4-Faktor: Fügt Momentum zum Fama-French-Modell hinzu.
• Fama-French 5-Faktor: Fügt Profitabilitäts- und Investitionsfaktoren hinzu, obwohl Momentum weiterhin signifikant bleibt.

Faktor-Timing vs. Faktor-Exposure

Statisches Faktor-Exposure (immer in Richtung Value, Momentum usw. geneigt) hat historisch geduldige Anleger belohnt. Faktor-Timing – dynamische Anpassung der Faktorgewichte – ist weitaus schwieriger. Faktoren können jahrelang unterperformen, bevor sie zurückkehren, und Timing-Signale sind notorisch unzuverlässig. Die meisten Praktiker empfehlen diversifiziertes, konsistentes Faktor-Exposure statt taktischer Allokation.

Maschinelles Lernen und Faktoren

Unser Vorhersagemodell erfasst implizit Faktor-Exposures durch seine Features. Durch das Lernen von Mustern aus Fundamentaldaten, Preismomentum und Marktbedingungen identifiziert das Modell Aktien, die wahrscheinlich übertreffen werden – und kombiniert effektiv mehrere Faktoren auf datengesteuerte Weise. Dieser Ansatz kann nicht-lineare Faktorinteraktionen entdecken, die traditionelle lineare Modelle übersehen.